lunes, 28 de marzo de 2011

Problema de esta semana en el País

Una hormiga se desplaza sin parar por las aristas de un cubo. Parte del vértice marcado con el número 1 (ver dibujo del profesor Blasco en la pizarra) por una de las tres aristas que salen de ese punto (con probabilidad 1/3 de tomar cualquiera de los caminos). Cada vez que llega a un nuevo vértice prosigue su paseo por una de las tres aristas que convergen en ese punto (vuelve para atrás, tira para un lado o para el otro), de nuevo con probabilidad 1/3 de tomar cada una de las rutas.
Los vértices 7 y 8 (ver dibujo en la pizarra) se rocían de insecticida, que es el único método que hay para matar a la hormiga: si el insecto llega a cualquiera de ellos morirá fulminantemente. Se pregunta: Partiendo del vértice 1. ¿Qué probabilidad hay de que la hormiga no muera nunca? ¿Qué probabilidad hay de que muera en el vértice 7? ¿Y en el 8?

Os pego una captura de pantalla en la que se puede ver un dibujo:

sábado, 26 de marzo de 2011

Tabla excel

Os pego el enlace para descargar la tabla excel que construí el viernes en clase. Espero que os sirva.

viernes, 18 de marzo de 2011

Aproximación de una binomial por una normal

Os pongo un enlace en el que de forma sencilla se cuenta cómo y cuándo se puede aproximar una Variable aleatoria que sigue una distribución binomial (discreta) por una normal (continua).

lunes, 14 de marzo de 2011

Notas de examen de estadística

He aquí las notas. Mañana ya os cuento cómo queda la evaluación.

Iniciales
Ex. 14-3-11
EBB
10
JCM
8,5
LFC
9,25
PGM
7,5
PAC
9,25
MCY
4,75
VFC
5,5
MEFG
4,75
FGN
9,5
LSF
7,5
MDVM
8
PROMEDIO
7,682

viernes, 11 de marzo de 2011

Modelo de examen

Os planteo cuatro problemas a modo de modelo de examen:
1.-Una variable aleatoria tiene la siguiente función de probabilidad,
X
1
2
3
4
5
P(x)
0’05
0’2
0’05
0,45
0’25

a. Comprobar que es una función de probabilidad calculando la media y la desviación típica.
b. Calcula y dibuja la función de distribución
c. Calcular:  P(x > 3).
d. Calcular



Soluc: Es muy fácil, si no lo sabes o tienes dudas me pones un correo.

2.- Realizada una apuesta de 1 euro., un jugador extrae una bola de una caja que contiene 2 bolas
blancas, 3 rojas y 5 negras. Si la bola extraída es negra pierde lo apostado y finaliza el juego; si es roja
recibe lo apostado y deja de jugar, y finalmente, si es blanca, cobra 2 euros si al lanzar una moneda
obtiene cruz y 4 euros si sale cara.
Si el jugador participa en 12 ocasiones en dicho juego, ¿ qué beneficio o pérdida tendrá ?.
 Soluc:
Las situaciones posibles son :

Extrae bola negra -1 euro con probabilidad  (5/10)= 0'5
Extrae bola roja 1 - 1euros=  0 euros con probabilidad (3/10)= 0'3
Extrae bola blanca y cruz 2 - 1 = 1 euro con probabilidad (2/10).(1/2)= 0'1
Extrae bola blanca y cara 4 - 1 = 3 euros con probabilidad (2/10).(1/2)= 0'1
La esperanza matemática de la variable aleatoria "beneficio en el juego" , nos indica lo que cabe esperar que ocurra en cada jugada.
Una cantidad negativa se interpreta como la pérdida media que el jugador tendrá en cada jugada. Si la
esperanza es positiva indicará que el jugador, promediando jugadas, ganará dicha cantidad. En ambos casos se dice que el juego no es equitativo o que es injusto.
Cuando la esperanza matemática del beneficio en un juego es igual a cero, diremos que dicho juego es
equitativo o justo.
En nuestro caso : E(X) = -1*0'5 + 0*0'3 + 1*0'1 + 3*0'1 = -0'1 euros
Realizadas 12 jugadas, lo más probable (lo esperado) es que haya perdido 1'2 euros [12 . (-0'1) ] .

3.- Supongamos que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea de ensamblaje es de 0.05. Si el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes:
a. ¿cuál es la probabilidad de que entre diez unidades dos se encuentren defectuosas?
b. ¿y de que a lo sumo dos se encuentren defectuosas?
c. ¿cual es la probabilidad de que por lo menos una se encuentre defectuosa?

Soluc: La variable X="número de unidades defectuosas de entre 10 elegidas" sigue una distribución binomial de parámetros n=10 y p=0'05. El resto no es difícil.

4.- En un quiosco de periódicos se supone que el número de ventas diarias se distribuye
normalmente con media 30 y varianza 2. Determinar:
a) Probabilidad de que en un día se vendan entre 13 y 31 periódicos
b) Determinar el máximo número de periódicos que se venden en el 90% de las
ocasiones

SOLUCIÓN:
a) X---- N( 30,√2 ) Tipificamos la variable Z=(X-30)/√2
P ( 13≤X≤31 )= P((13-30)/√2 ≤ z ≤(31-30)/ √2 ) = P ( -12,02 ≤ z ≤ 0,707 ) =
P ( z ≤ 0,707 ) – P ( z ≤ -12,02 ) = 0,7580
b) P ( X ≤ a ) = 0,90  luego P ( z ≤ (a-30)/ √2 ) = 0,90 (tablas)
(a-30)/ √2 = 1,28 de donde  a = 31,81 periódicos